卷第五 商功
〔一〕今有穿地积一万尺。问为坚、壤各几何？ 答曰： 为坚七千五百尺。
为壤一万二千五百尺。 术曰：穿地四，为壤五，为坚三，为墟四。以穿地求壤，五之；求坚，三之，皆四而一。以壤求穿，四之；求坚，三之，皆五而一。以坚求穿，四之；求壤，五之，皆三而一。 城、垣、隄、沟、?、渠，皆同术。
术曰：并上下广而半之，以高若深乘之，又以袤乘之，即积尺。 〔二〕今有城下广四丈，上广二丈，高五丈，袤一百二十六丈五尺。问积几何？
答曰：一百八十九万七千五百尺。
〔三〕今有垣下广三尺，上广二尺，高一丈二尺，袤二十二丈五尺八寸。问积几何？
答曰：六千七百七十四尺。
〔四〕今有隄下广二丈，上广八尺，高四尺，袤一十二丈七尺。问积几何？
答曰：七千一百一十二尺。
冬程人功四百四十四尺。问用徒几何？
答曰：一十六人、一百一十一分人之二。
术曰：以积尺为实，程功尺数为法，实如法而一，即用徒人数。
〔五〕今有沟上广一丈五尺，下广一丈，深五尺，袤七丈。问积几何？
答曰：四千三百七十五尺。
春程人功七百六十六尺，并出土功五分之一，定功六百一十二尺、五分尺之四。问用徒几何？
答曰：七人、三千六十四分人之四百二十七。
术曰：置本人功，去其五分之一，馀为法。以沟积尺为实。实如法而一，得用徒人数。
〔六〕今有堑上广一丈六尺三寸，下广一丈，深六尺三寸，袤一十三丈二尺一寸。问积几何？
答曰：一万九百四十三尺八寸。
夏程人功八百七十一尺。并出土功五分之一，沙砾水石之功作太半，定功二百三十二尺、一十五分尺之四。问用徒几何？
答曰：四十七人、三千四百八十四分人之四百九。 术曰：置本人功，去其出土功五分之一，又去沙砾水石之功太半，馀为法。以堑积尺为实。实如法而一，即用徒人数。 〔七〕今有穿渠上广一丈八尺，下广三尺六寸，深一丈八尺，袤五万一千八百二十四尺。问积几何？
答曰：一千七万四千五百八十五尺六寸。
秋程人功三百尺，问用徒几何？
答曰：三万三千五百八十二人功。内少一十四尺四寸。
一千人先到，问当受袤几何？
答曰：一百五十四丈三尺二寸、八十一分寸之八。
术曰：以一人功尺数，乘先到人数为实。并渠上下广而半之，以深乘之为法。实如法得袤尺。
〔八〕今有方堡壔方一丈六尺，高一丈五尺。问积几何？ 答曰：三千八百四十尺。
术曰：方自乘，以高乘之，即积尺。
〔九〕今有圆堡壔，周四丈八尺，高一丈一尺。问积几何？
答曰：二千一百一十二尺。
术曰：周自相乘，以高乘之，十二而一。
〔一０〕今有方亭，下方五丈，上方四丈，高五丈。问积几何？
答曰：一十万一千六百六十六尺、太半尺。
术曰：上下方相乘，又各自乘，并之，以高乘之，三而一。
〔一一〕今有圆亭，下周三丈，上周二丈，高一丈。问积几何？
答曰：五百二十七尺、九分尺之七。
术曰：上、下周相乘，又各自乘，并之，以高乘之，三十六而一。
〔一二〕今有方锥下方二丈七尺，高二丈九尺。问积几何？
答曰：七千四十七尺。 术曰：下方自乘，以高乘之，三而一。
〔一三〕今有圆锥下周三丈五尺，高五丈一尺。问积几何？
答曰：一千七百三十五尺、一十二分尺之五。 术曰：下周自乘，以高乘之，三十六而一。〔一四〕今有堑堵下广二丈，袤一十八丈六尺，高二丈五尺。问积几何？
答曰：四万六千五百尺。
术曰：广袤相乘，以高乘之，二而一。
〔一五〕今有阳马，广五尺，袤七尺，高八尺。问积几何？ 答曰：九十三尺、少半尺。
术曰：广袤相乘，以高乘之，三而一。
〔一六〕今有鳖臑下广五尺，无袤，上袤四尺，无广，高七尺。问积几何？
答曰：二十三尺、少半尺。 术曰：广袤相乘，以高乘之，六而一。
〔一七〕今有羡除，下广六尺，上广一丈，深三尺，末广八尺，无深，袤七尺。问积几何？
答曰：八十四尺。 术曰：并三广，以深乘之，又以袤乘之，六而一。
〔一八〕今有刍甍，下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，高一丈。问积几何？
答曰：五千尺。
术曰：倍下袤，上袤从之，以广乘之，又以高乘之，六而一。
刍童、曲池、盘池、冥谷，皆同术。 术曰：倍上袤，下袤从之，亦倍下袤，上袤从之，各以其广乘之，并，以高若深乘之，皆六而一。其曲池者，并上中、外周而半之，以为上袤；亦并下中、外周而半之，以为下袤。 〔一九〕今有刍童，下广二丈，袤三丈，上广三丈，袤四丈，高三丈。问积几何？
答曰：二万六千五百尺。 〔二０〕今有曲池，上中周二丈，外周四丈，广一丈，下中周一丈四尺，外周二丈四尺，广五尺，深一丈。问积几何？ 答曰：一千八百八十三尺三寸、少半寸。
〔二一〕今有盘池，上广六丈，袤八丈，下广四丈，袤六丈，深二丈。问积几何？
答曰：七万六百六十六尺、太半尺。 负土往来七十步，其二十步上下棚除。棚除二当平道五，踟蹰之间十加一，载输之间三十步，定一返一百四十步。土笼积一尺六寸，秋程人功行五十九里半。问人到、积尺、用徒各几何？
答曰： 人到二百四尺。
用徒三百四十六人、一百五十三分人之六十二。
术曰：以一笼积尺乘程行步数为实。往来上下，棚除二当平道五。置定往来步数，十加一，及载输之间三十步以为法。除之，所得即一人所到尺。以所到约积尺，即用徒人数。
〔二二〕今有冥谷上广二丈，袤七丈，下广八尺，袤四丈，深六丈五尺。问积几何？
答曰：五万二千尺。
载土往来二百步，载输之间一里，程行五十八里，六人共车，车载三十四尺七寸。问人到积尺及用徒各几何？
答曰：
人到二百一尺、五十分尺之十三。
用徒二百五十八人、一万六十三分人之三千七百四十六。 术曰：以一车积尺乘程行步数为实。置今往来步数，加载输之间一里，以车六人乘之，为法。除之，所得即一人所到尺。以所到约积尺，即用徒人数。
〔二三〕今有委粟平地，下周一十二丈，高二丈。问积及为粟几何？ 答曰：
积八千尺。 为粟二千九百六十二斛、二十七分斛之二十六。
〔二四〕今有委菽依垣，下周三丈，高七尺。问积及为菽各几何？
答曰：
积三百五十尺。
为菽一百四十四斛、二百四十三分斛之八。
〔二五〕今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺。问积及为米几何？
答曰：
积三十五尺、九分尺之五。
为米二十一斛，七百二十九分斛之六百九十一。 委粟术曰：下周自乘，以高乘之，三十六而一。其依垣者，十八而一。其依垣内角者，九而一。
程粟一斛，积二尺七寸。其米一斛，积一尺六寸、五分寸之一。其菽、答、麻、麦一斛，皆二尺四寸、十分寸之三。
〔二六〕今有穿地，袤一丈六尺，深一丈，上广六尺，为垣积五百七十六尺。问穿地下广几何？
答曰：三尺、五分尺之三。
术曰：置垣积尺，四之为实。以深、袤相乘，又三之，为法。所得倍之，减上广，馀即下广。 〔二七〕今有仓广三丈，袤四丈五尺，容粟一万斛。问高几何？ 答曰：二丈。
术曰：置粟一万斛积尺为实。广袤相乘为法。实如法而一，得高尺。
〔二八〕今有圆困，高一丈三尺三寸、少半寸，容米二千斛。问周几何？
答曰：五丈四尺。
术曰：置米积尺，以十二乘之，令高而一，所得，开方除之，即周。
〔 yi〕 jin you chuan di ji yi wan chi。 wen wei jian、 rang ge ji he？ da yue： wei jian qi qian wu bai chi。
wei rang yi wan er qian wu bai chi。 shu yue： chuan di si， wei rang wu， wei jian san， wei xu si。 yi chuan di qiu rang， wu zhi； qiu jian， san zhi， jie si er yi。 yi rang qiu chuan， si zhi； qiu jian， san zhi， jie wu er yi。 yi jian qiu chuan， si zhi； qiu rang， wu zhi， jie san er yi。 cheng、 yuan、?、 gou、?、 qu， jie tong shu。
shu yue： bing shang xia guang er ban zhi， yi gao ruo shen cheng zhi， you yi mao cheng zhi， ji ji chi。 〔 er〕 jin you cheng xia guang si zhang， shang guang er zhang， gao wu zhang， mao yi bai er shi liu zhang wu chi。 wen ji ji he？
da yue： yi bai ba shi jiu wan qi qian wu bai chi。
〔 san〕 jin you yuan xia guang san chi， shang guang er chi， gao yi zhang er chi， mao er shi er zhang wu chi ba cun。 wen ji ji he？
da yue： liu qian qi bai qi shi si chi。
〔 si〕 jin you? xia guang er zhang， shang guang ba chi， gao si chi， mao yi shi er zhang qi chi。 wen ji ji he？
da yue： qi qian yi bai yi shi er chi。
dong cheng ren gong si bai si shi si chi。 wen yong tu ji he？
da yue： yi shi liu ren、 yi bai yi shi yi fen ren zhi er。
shu yue： yi ji chi wei shi， cheng gong chi shu wei fa， shi ru fa er yi， ji yong tu ren shu。
〔 wu〕 jin you gou shang guang yi zhang wu chi， xia guang yi zhang， shen wu chi， mao qi zhang。 wen ji ji he？
da yue： si qian san bai qi shi wu chi。
chun cheng ren gong qi bai liu shi liu chi， bing chu tu gong wu fen zhi yi， ding gong liu bai yi shi er chi、 wu fen chi zhi si。 wen yong tu ji he？
da yue： qi ren、 san qian liu shi si fen ren zhi si bai er shi qi。
shu yue： zhi ben ren gong， qu qi wu fen zhi yi， yu wei fa。 yi gou ji chi wei shi。 shi ru fa er yi， de yong tu ren shu。
〔 liu〕 jin you qian shang guang yi zhang liu chi san cun， xia guang yi zhang， shen liu chi san cun， mao yi shi san zhang er chi yi cun。 wen ji ji he？
da yue： yi wan jiu bai si shi san chi ba cun。
xia cheng ren gong ba bai qi shi yi chi。 bing chu tu gong wu fen zhi yi， sha li shui shi zhi gong zuo tai ban， ding gong er bai san shi er chi、 yi shi wu fen chi zhi si。 wen yong tu ji he？
da yue： si shi qi ren、 san qian si bai ba shi si fen ren zhi si bai jiu。 shu yue： zhi ben ren gong， qu qi chu tu gong wu fen zhi yi， you qu sha li shui shi zhi gong tai ban， yu wei fa。 yi qian ji chi wei shi。 shi ru fa er yi， ji yong tu ren shu。 〔 qi〕 jin you chuan qu shang guang yi zhang ba chi， xia guang san chi liu cun， shen yi zhang ba chi， mao wu wan yi qian ba bai er shi si chi。 wen ji ji he？
da yue： yi qian qi wan si qian wu bai ba shi wu chi liu cun。
qiu cheng ren gong san bai chi， wen yong tu ji he？
da yue： san wan san qian wu bai ba shi er ren gong。 nei shao yi shi si chi si cun。
yi qian ren xian dao， wen dang shou mao ji he？
da yue： yi bai wu shi si zhang san chi er cun、 ba shi yi fen cun zhi ba。
shu yue： yi yi ren gong chi shu， cheng xian dao ren shu wei shi。 bing qu shang xia guang er ban zhi， yi shen cheng zhi wei fa。 shi ru fa de mao chi。
〔 ba〕 jin you fang bao? huan jie hui shan? lu? ji hui shang gui zheＮ shi? fu wei jun 〈 jiao hu he?О shui wei nai? zhe?br/>
shu yue： fang zi cheng， yi gao cheng zhi， ji ji chi。
〔 jiu〕 jin you yuan bao? hu? qin nao sha shun lu? ji hui shao huai zheＮ shi? fu wei?br/>
da yue： er qian yi bai yi shi er chi。
shu yue： zhou zi xiang cheng， yi gao cheng zhi， shi er er yi。
〔 yi０〕 jin you fang ting， xia fang wu zhang， shang fang si zhang， gao wu zhang。 wen ji ji he？
da yue： yi shi wan yi qian liu bai liu shi liu chi、 tai ban chi。
shu yue： shang xia fang xiang cheng， you ge zi cheng， bing zhi， yi gao cheng zhi， san er yi。
〔 yi yi〕 jin you yuan ting， xia zhou san zhang， shang zhou er zhang， gao yi zhang。 wen ji ji he？
da yue： wu bai er shi qi chi、 jiu fen chi zhi qi。
shu yue： shang、 xia zhou xiang cheng， you ge zi cheng， bing zhi， yi gao cheng zhi， san shi liu er yi。
〔 yi er〕 jin you fang zhui xia fang er zhang qi chi， gao er zhang jiu chi。 wen ji ji he？
da yue： qi qian si shi qi chi。 shu yue： xia fang zi cheng， yi gao cheng zhi， san er yi。
〔 yi san〕 jin you yuan zhui xia zhou san zhang wu chi， gao wu zhang yi chi。 wen ji ji he？
da yue： yi qian qi bai san shi wu chi、 yi shi er fen chi zhi wu。 shu yue： xia zhou zi cheng， yi gao cheng zhi， san shi liu er yi。〔 yi si〕 jin you qian du xia guang er zhang， mao yi shi ba zhang liu chi， gao er zhang wu chi。 wen ji ji he？
da yue： si wan liu qian wu bai chi。
shu yue： guang mao xiang cheng， yi gao cheng zhi， er er yi。
〔 yi wu〕 jin you yang ma， guang wu chi， mao qi chi， gao ba chi。 wen ji ji he？ da yue： jiu shi san chi、 shao ban chi。
shu yue： guang mao xiang cheng， yi gao cheng zhi， san er yi。
〔 yi liu〕 jin you bie? xia guang wu chi， wu mao， shang mao si chi， wu guang， gao qi chi。 wen ji ji he？
da yue： er shi san chi、 shao ban chi。 shu yue： guang mao xiang cheng， yi gao cheng zhi， liu er yi。
〔 yi qi〕 jin you xian chu， xia guang liu chi， shang guang yi zhang， shen san chi， mo guang ba chi， wu shen， mao qi chi。 wen ji ji he？
da yue： ba shi si chi。 shu yue： bing san guang， yi shen cheng zhi， you yi mao cheng zhi， liu er yi。
〔 yi ba〕 jin you chu meng， xia guang san zhang， mao si zhang， shang mao er zhang， wu guang， gao yi zhang。 wen ji ji he？
da yue： wu qian chi。
shu yue： bei xia mao， shang mao cong zhi， yi guang cheng zhi， you yi gao cheng zhi， liu er yi。
chu tong、 qu chi、 pan chi、 ming gu， jie tong shu。 shu yue： bei shang mao， xia mao cong zhi， yi bei xia mao， shang mao cong zhi， ge yi qi guang cheng zhi， bing， yi gao ruo shen cheng zhi， jie liu er yi。 qi qu chi zhe， bing shang zhong、 wai zhou er ban zhi， yi wei shang mao； yi bing xia zhong、 wai zhou er ban zhi， yi wei xia mao。 〔 yi jiu〕 jin you chu tong， xia guang er zhang， mao san zhang， shang guang san zhang， mao si zhang， gao san zhang。 wen ji ji he？
da yue： er wan liu qian wu bai chi。 〔 er０〕 jin you qu chi， shang zhong zhou er zhang， wai zhou si zhang， guang yi zhang， xia zhong zhou yi zhang si chi， wai zhou er zhang si chi， guang wu chi， shen yi zhang。 wen ji ji he？ da yue： yi qian ba bai ba shi san chi san cun、 shao ban cun。
〔 er yi〕 jin you pan chi， shang guang liu zhang， mao ba zhang， xia guang si zhang， mao liu zhang， shen er zhang。 wen ji ji he？
da yue： qi wan liu bai liu shi liu chi、 tai ban chi。 fu tu wang lai qi shi bu， qi er shi bu shang xia peng chu。 peng chu er dang ping dao wu， chi chu zhi jian shi jia yi， zai shu zhi jian san shi bu， ding yi fan yi bai si shi bu。 tu long ji yi chi liu cun， qiu cheng ren gong xing wu shi jiu li ban。 wen ren dao、 ji chi、 yong tu ge ji he？
da yue： ren dao er bai si chi。
yong tu san bai si shi liu ren、 yi bai wu shi san fen ren zhi liu shi er。
shu yue： yi yi long ji chi cheng cheng xing bu shu wei shi。 wang lai shang xia， peng chu er dang ping dao wu。 zhi ding wang lai bu shu， shi jia yi， ji zai shu zhi jian san shi bu yi wei fa。 chu zhi， suo de ji yi ren suo dao chi。 yi suo dao yue ji chi， ji yong tu ren shu。
〔 er er〕 jin you ming gu shang guang er zhang， mao qi zhang， xia guang ba chi， mao si zhang， shen liu zhang wu chi。 wen ji ji he？
da yue： wu wan er qian chi。
zai tu wang lai er bai bu， zai shu zhi jian yi li， cheng xing wu shi ba li， liu ren gong che， che zai san shi si chi qi cun。 wen ren dao ji chi ji yong tu ge ji he？
da yue：
ren dao er bai yi chi、 wu shi fen chi zhi shi san。
yong tu er bai wu shi ba ren、 yi wan liu shi san fen ren zhi san qian qi bai si shi liu。 shu yue： yi yi che ji chi cheng cheng xing bu shu wei shi。 zhi jin wang lai bu shu， jia zai shu zhi jian yi li， yi che liu ren cheng zhi， wei fa。 chu zhi， suo de ji yi ren suo dao chi。 yi suo dao yue ji chi， ji yong tu ren shu。
〔 er san〕 jin you wei su ping di， xia zhou yi shi er zhang， gao er zhang。 wen ji ji wei su ji he？ da yue：
ji ba qian chi。 wei su er qian jiu bai liu shi er hu、 er shi qi fen hu zhi er shi liu。
〔 er si〕 jin you wei shu yi yuan， xia zhou san zhang， gao qi chi。 wen ji ji wei shu ge ji he？
da yue：
ji san bai wu shi chi。
wei shu yi bai si shi si hu、 er bai si shi san fen hu zhi ba。
〔 er wu〕 jin you wei mi yi yuan nei jiao， xia zhou ba chi， gao wu chi。 wen ji ji wei mi ji he？
da yue：
ji san shi wu chi、 jiu fen chi zhi wu。
wei mi er shi yi hu， qi bai er shi jiu fen hu zhi liu bai jiu shi yi。 wei su shu yue： xia zhou zi cheng， yi gao cheng zhi， san shi liu er yi。 qi yi yuan zhe， shi ba er yi。 qi yi yuan nei jiao zhe， jiu er yi。
cheng su yi hu， ji er chi qi cun。 qi mi yi hu， ji yi chi liu cun、 wu fen cun zhi yi。 qi shu、 da、 ma、 mai yi hu， jie er chi si cun、 shi fen cun zhi san。
〔 er liu〕 jin you chuan di， mao yi zhang liu chi， shen yi zhang， shang guang liu chi， wei yuan ji wu bai qi shi liu chi。 wen chuan di xia guang ji he？
da yue： san chi、 wu fen chi zhi san。
shu yue： zhi yuan ji chi， si zhi wei shi。 yi shen、 mao xiang cheng， you san zhi， wei fa。 suo de bei zhi， jian shang guang， yu ji xia guang。 〔 er qi〕 jin you cang guang san zhang， mao si zhang wu chi， rong su yi wan hu。 wen gao ji he？ da yue： er zhang。
shu yue： zhi su yi wan hu ji chi wei shi。 guang mao xiang cheng wei fa。 shi ru fa er yi， de gao chi。
〔 er ba〕 jin you yuan kun， gao yi zhang san chi san cun、 shao ban cun， rong mi er qian hu。 wen zhou ji he？
da yue： wu zhang si chi。
shu yue： zhi mi ji chi， yi shi er cheng zhi， ling gao er yi， suo de， kai fang chu zhi， ji zhou。
免责声明：「卷第五 商功」本章内容出自「九章算术」，文笔优美俱佳，章节内容（即本文）收集于网络，版权归原作者，只代表作者观点和本站无关，如果您认为本站转载侵犯了您的权益，请联系我们删除。